[해설]

\( { \left( a + b \right) }^{ 3 } = { a }^{ 3 } + 3 { a }^{ 2 } b + 3a { b }^{ 2 } + { b }^{ 3 } \)

\( { \left( a - b \right) }^{ 3 } = { a }^{ 3 } - 3 { a }^{ 2 } b + 3a { b }^{ 2 } - { b }^{ 3 } \)

이므로 

\( { \left( \left\{\begin{matrix} { \left( a + b \right) }^{ 2 } + { \left( a - b \right) }^{ 3 } \end{matrix}\right\} \right) }^{ 3 } = { \left( 2 { a }^{ 3 } + 6a { b }^{ 2 } \right) }^{ 3 } \)

따라서 \( { a }^{ 9 } \) 항은 \( { \left( 2 { a }^{ 3 } \right) }^{ 3 } = 8 { a }^{ 9 } \) 이므로 \( { a }^{ 9 } \) 의 계수는 \(8 \)이다.

[해설]

\( { f }^{ - 1 } \left( x \right) = - 6x + 1 \) 에서 \(y = - 6x + 1 \) 로 놓으면 \(6x = - y + 1 \)

∴\(y = - \dfrac{ 1 }{ 6 } x + \dfrac{ 1 }{ 6 } \)

\(x \)와 \(y \)를 서로 바꾸면  

∴ \(f \left( x \right) = - \dfrac{ 1 }{ 6 } x + \dfrac{ 1 }{ 6 } \)

\(g \left( x \right) + f \left( - 4x + 2 \right) = - \dfrac{ 1 }{ 6 } \left( - 4x = 2 \right) + \dfrac{ 1 }{ 6 } = \dfrac{ 2 }{ 3 } x - \dfrac{ 1 }{ 6 } \)

∴ \(g \left( 2 \right) = \dfrac{ 2 }{ 3 } \cdot 2 - \dfrac{ 1 }{ 6 } = \dfrac{ 7 }{ 6 } \)

[오답풀이]

[해설]

원 \( { x }^{ 2 } + 2x + { y }^{ 2 } \) 을 원점에 대하여 대칭이동하면 \( { x }^{ 2 } - 2x + { y }^{ 2 } = 3 \) …㉠

㉠을 직선 \(y = x \) 에 대하여 대칭이동 하면 \( { y }^{ 2 } - 2y + { x }^{ 2 } = 3 \) , \( { x }^{ 2 } + { y }^{ 2 } - 2y - 3 = 0 \)

∴\( { x }^{ 2 } + { \left( y - 1 \right) }^{ 2 } = 4 \) …㉡

원 ㉡이 \(x \) 축과 만나는 점을 각각 \(A \) , \(B \) 라 하자.

점 \(A \) , \(B \)의 좌표는 원 ㉡에서 \(y = 0 \) 일 때이므로 \( { x }^{ 2 } + 1 = 4 \) , \( { x }^{ 2 } = 3 \)

\(x = + - \sqrt{ 3 \phantom{\tiny{!}}} \)

\(A \left( - \sqrt{ 3 \phantom{\tiny{!}}} .0 \right) \)

\(B \left( \sqrt{ 3 \phantom{\tiny{!}}} .0 \right) \)

\(7 \epsilon A \) 이므로 \( \dfrac{ 1 }{ 1 - 7 } = - \dfrac{ 1 }{ 6 } \epsilon A \)

또, \( \dfrac{ 1 }{ 1 - \left( - \dfrac{ 1 }{ 6 } \right) } = \dfrac{ 1 }{ \dfrac{ 7 }{ 6 } } = \dfrac{ 6 }{ 7 } \epsilon A \)

∴  따라서 모든 원소의 곱은 \(7 \times \left( - \dfrac{ 1 }{ 6 } \right) \times \dfrac{ 6 }{ 7 } = - 1 \)